RRB পরীক্ষার জন্য সময় ও কাজের ভূমিকা

স্বাগতম, ভবিষ্যৎ রেলওয়ে পেশাদারগণ! যদি আপনারা অত্যন্ত প্রতিযোগিতামূলক RRB NTPC, RRB Group D, বা RRB Technician পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন, তবে আপনারা জানেন যে প্রতিটি নম্বরই কতটা গুরুত্বপূর্ণ। Quantitative Aptitude বিভাগটি, যা প্রায়শই অনেকের জন্য একটি নির্ণায়ক বিষয় হয়ে ওঠে, সেখানে এমন কিছু বিষয় রয়েছে যা নিয়মিতভাবে আসে এবং বেশ গুরুত্বপূর্ণ। 'সময় ও কাজ' এমনই একটি মূল বিষয়। এর প্রশ্নগুলো প্রথমে কঠিন মনে হতে পারে, কিন্তু মৌলিক ধারণাগুলির উপর শক্ত দখল এবং কিছু চমৎকার শর্টকাট জানা থাকলে, আপনি দ্রুত এবং নির্ভুলভাবে সমাধান করে আপনার মোট স্কোর বাড়িয়ে তুলতে পারবেন। এই বিস্তারিত গাইডটি 'সময় ও কাজ' বিষয়টির রহস্য উন্মোচন করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। আমরা একেবারে প্রাথমিক স্তর থেকে শুরু করে উন্নত সমস্যা সমাধানের কৌশল পর্যন্ত প্রতিটি ধারণা ভেঙে আলোচনা করব। এই পোস্টটি শেষ করার পর, আপনি কেবল সূত্রগুলিই বুঝবেন না, বরং সেগুলির পেছনের যুক্তিও বুঝতে পারবেন, যা আপনাকে RRB পরীক্ষায় আসা যেকোনো 'সময় ও কাজ'-এর প্রশ্ন মোকাবেলা করার জন্য শক্তিশালী করে তুলবে। চলুন, আপনার সিলেবাসের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ এই বিষয়টি আয়ত্ত করার যাত্রা শুরু করা যাক।

সময় ও কাজের মূল ধারণা এবং সূত্রাবলী

একটি শক্তিশালী ভিত্তি তৈরি করার জন্য, 'সময় ও কাজ'-এর সমস্ত সমস্যা নিয়ন্ত্রণকারী মূল নীতিগুলি বোঝা অপরিহার্য। এই ধারণাগুলি পরস্পর সংযুক্ত এবং আপনি যে সমস্ত সূত্র এবং শর্টকাট শিখবেন তার ভিত্তি তৈরি করে।

১. মৌলিক সম্পর্ক

পুরো বিষয়টি একটি সহজ ধারণার উপর আবর্তিত হয়: সম্পন্ন কাজের পরিমাণ হলো যে হারে কাজটি করা হয় এবং কাজটি সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে তার গুণফল।

কাজ = কাজের হার × সময়

  • কাজ: এটি হলো যে কাজটি সম্পন্ন করতে হবে। বেশিরভাগ সমস্যায়, যদি কাজের পরিমাণ উল্লেখ না করা থাকে, তবে এটিকে ১ ইউনিট হিসাবে ধরে নেওয়া হয়।
  • সময়: এটি কাজটি সম্পন্ন করতে লাগা সময় (যেমন, দিন, ঘন্টা, মিনিটে)।
  • কাজের হার (বা কর্মদক্ষতা): এটি হলো একজন ব্যক্তি বা একটি মেশিন একক সময়ে (যেমন, প্রতিদিন, প্রতি ঘন্টায়) যে পরিমাণ কাজ করতে পারে। এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ চলক। উপরের সূত্র থেকে আমরা পাই: হার = কাজ / সময়।

২. এক দিনে করা কাজ (ঐকিক নিয়ম)

এটি হারের ধারণার একটি সরাসরি প্রয়োগ। যদি 'A' ব্যক্তি একটি কাজ 'n' দিনে সম্পন্ন করতে পারে, তবে 'A' দ্বারা এক দিনে করা কাজ হলো 1/n। এই ভগ্নাংশটি A-এর হার বা কর্মদক্ষতাকে বোঝায়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি রাম ১০ দিনে একটি বাড়ি রঙ করতে পারে, তবে তার কাজের হার হলো প্রতিদিন বাড়িটির ১/১০ অংশ।

৩. কাজের হার একত্রিত করা

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করে, তখন তাদের ব্যক্তিগত কাজের হার যোগ হয়। যদি A ব্যক্তি একটি কাজ একা 'a' দিনে এবং B ব্যক্তি 'b' দিনে সম্পন্ন করে, তবে তাদের একত্রিত একদিনের কাজ হবে:

(1/a) + (1/b)

একসাথে কাজটি সম্পন্ন করতে তাদের যে সময় লাগবে তা হলো তাদের সম্মিলিত হারের বিপরীত: 1 / (1/a + 1/b), যা সরল করলে দাঁড়ায় (a × b) / (a + b) দিন।

৪. লসাগু (LCM) পদ্ধতি: একটি দ্রুততর কৌশল

যদিও ভগ্নাংশ পদ্ধতি কাজ করে, তবে এটি ধীর এবং গণনায় ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য লসাগু (LCM) পদ্ধতি একটি বেশি কার্যকর এবং জনপ্রিয় কৌশল।

লসাগু পদ্ধতির ধাপসমূহ:

  1. মোট কাজ ধরে নেওয়া: জড়িত সমস্ত ব্যক্তির কাজ করতে লাগা সময়ের লসাগু (LCM) নিন। এই লসাগু মানটি ইউনিটে 'মোট কাজ' হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি A ১০ দিন এবং B ১৫ দিন সময় নেয়, তবে ১০ এবং ১৫-এর লসাগু হলো ৩০। সুতরাং, আমরা ধরে নিই মোট কাজ ৩০ ইউনিট।
  2. ব্যক্তিগত কর্মদক্ষতা গণনা: প্রতিটি ব্যক্তির জন্য প্রতিদিনের কর্মদক্ষতা (হার) গণনা করুন এই সূত্র ব্যবহার করে: কর্মদক্ষতা = মোট কাজ / সময়।
    • A-এর কর্মদক্ষতা = ৩০ ইউনিট / ১০ দিন = ৩ ইউনিট/দিন।
    • B-এর কর্মদক্ষতা = ৩০ ইউনিট / ১৫ দিন = ২ ইউনিট/দিন।
  3. সম্মিলিত কর্মদক্ষতা গণনা: ব্যক্তিগত কর্মদক্ষতা যোগ করুন। A এবং B-এর সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট/দিন।
  4. মোট সময় নির্ণয়: একসাথে কাজটি সম্পন্ন করতে কত সময় লাগবে তা গণনা করুন: সময় = মোট কাজ / সম্মিলিত কর্মদক্ষতা।
    • একসাথে সময় লাগবে = ৩০ ইউনিট / ৫ ইউনিট/দিন = ৬ দিন।

এই পদ্ধতি জটিল ভগ্নাংশ এড়িয়ে চলে এবং গণনাকে অনেক সহজ করে তোলে।

৫. MDH সূত্র (শৃঙ্খল নিয়ম)

এই সূত্রটি সেইসব সমস্যার জন্য ব্যবহৃত হয় যেখানে একদল ব্যক্তি বা মেশিন একটি নির্দিষ্ট সময় ধরে কাজ করে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করে। সম্পর্কটি হলো:

M1 × D1 × H1 / W1 = M2 × D2 × H2 / W2

  • M = পুরুষের সংখ্যা (বা কর্মী, মেশিন)
  • D = দিনের সংখ্যা
  • H = প্রতিদিন ঘন্টার সংখ্যা
  • W = কাজের পরিমাণ (বা মজুরি, যদি কাজের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক হয়)

প্রশ্নে শুধুমাত্র যে চলকগুলি দেওয়া আছে সেগুলি ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ঘন্টা উল্লেখ না করা থাকে, সূত্রটি হবে M1 × D1 / W1 = M2 × D2 / W2।

৬. ঋণাত্মক কাজের ধারণা

এই ধারণাটি মূলত 'পাইপ এবং চৌবাচ্চা' (Pipes and Cisterns) সমস্যাগুলিতে ব্যবহৃত হয়, যা সময় ও কাজের একটি উপ-প্রকার। যদি একটি ইনলেট পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ભর্তি করে, তবে এটি ধনাত্মক কাজ করে। যদি একটি আউটলেট পাইপ বা একটি লিক ট্যাঙ্কটি খালি করে, তবে এটি ঋণাত্মক কাজ করে। একসাথে কাজ করার সময়, আপনি ধনাত্মক কাজের হার যোগ করবেন এবং ঋণাত্মক কাজের হার বিয়োগ করবেন।

৭. কাজ ও মজুরি

একটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম মনে রাখতে হবে যে মজুরি সর্বদা প্রতিটি ব্যক্তির দ্বারা করা কাজের অনুপাতে বিতরণ করা হয়, তারা কত সময় কাজ করেছে তার অনুপাতে নয়। যদি তারা একই পরিমাণ সময় কাজ করে, তবে মজুরি তাদের কর্মদক্ষতার অনুপাতে বিতরণ করা হয়।

A : B-এর মজুরির অনুপাত = A : B-এর করা কাজের অনুপাত = A : B-এর কর্মদক্ষতার অনুপাত (যদি সময় স্থির থাকে)।

সমাধানসহ উদাহরণ: প্রাথমিক থেকে উন্নত স্তর পর্যন্ত

চলুন, এই ধারণাগুলি প্রয়োগ করে কিছু সাধারণ RRB পরীক্ষার স্তরের প্রশ্ন সমাধান করি।

উদাহরণ ১: মৌলিক ধারণা (একসাথে কাজ)

প্রশ্ন: অমর একটি কাজ ১২ দিনে এবং ভুবন একই কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একসাথে কাজ করলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে?

ভগ্নাংশ পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান:

  • অমর-এর ১ দিনের কাজ = ১/১২
  • ভুবন-এর ১ দিনের কাজ = ১/২৪
  • একত্রে ১ দিনের কাজ = (১/১২) + (১/২৪) = (২ + ১) / ২৪ = ৩/২৪ = ১/৮
  • এর মানে হলো, তারা একদিনে কাজটির ১/৮ অংশ সম্পন্ন করে।
  • সুতরাং, একসাথে কাজটি সম্পন্ন করতে মোট সময় লাগবে এর বিপরীত, অর্থাৎ ৮ দিন।

লসাগু (LCM) পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান:

  • মোট কাজ: ১২ এবং ২৪-এর লসাগু হলো ২৪ ইউনিট।
  • কর্মদক্ষতা:
    • অমর-এর কর্মদক্ষতা = ২৪ / ১২ = ২ ইউনিট/দিন।
    • ভুবন-এর কর্মদক্ষতা = ২৪ / ২৪ = ১ ইউনিট/দিন।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা: ২ + ১ = ৩ ইউনিট/দিন।
  • একসাথে লাগা সময়: মোট কাজ / সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ২৪ / ৩ = ৮ দিন।

উদাহরণ ২: মাঝপথে কেউ কাজ ছেড়ে দিলে

প্রশ্ন: A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে ১০ এবং ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজ শুরু করে, কিন্তু ৪ দিন পর B কাজ ছেড়ে চলে যায়। বাকি কাজ শেষ করতে A-এর আর কত দিন সময় লাগবে?

লসাগু (LCM) পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান:

  • মোট কাজ: ১০ এবং ১৫-এর লসাগু হলো ৩০ ইউনিট।
  • কর্মদক্ষতা:
    • A-এর কর্মদক্ষতা = ৩০ / ১০ = ৩ ইউনিট/দিন।
    • B-এর কর্মদক্ষতা = ৩০ / ১৫ = ২ ইউনিট/দিন।
  • ৪ দিনে একসাথে করা কাজ:
    • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট/দিন।
    • ৪ দিনে করা কাজ = ৫ ইউনিট/দিন × ৪ দিন = ২০ ইউনিট।
  • বাকি কাজ: মোট কাজ - করা কাজ = ৩০ - ২০ = ১০ ইউনিট।
  • বাকি কাজ শেষ করতে A-এর সময় লাগবে:
    • বাকি কাজ / A-এর কর্মদক্ষতা = ১০ ইউনিট / ৩ ইউনিট/দিন = ৩.৩৩ দিন বা ৩ ১/৩ দিন।

উদাহরণ ৩: কর্মদক্ষতা-ভিত্তিক সমস্যা

প্রশ্ন: সুরেশ মহেশের চেয়ে দ্বিগুণ ভালো কর্মী এবং তারা একসাথে একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। সুরেশ একা কাজটি কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:

  • কর্মদক্ষতার অনুপাত: ধরা যাক, মহেশের কর্মদক্ষতা 'x' ইউনিট/দিন। যেহেতু সুরেশ দ্বিগুণ ভালো, তার কর্মদক্ষতা '2x' ইউনিট/দিন।
  • সুরেশের কর্মদক্ষতা : মহেশের কর্মদক্ষতা = 2x : x = ২ : ১।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা: 2x + x = 3x ইউনিট/দিন।
  • মোট কাজ: আমরা জানি, কাজ = কর্মদক্ষতা × সময়।
  • মোট কাজ = (সম্মিলিত কর্মদক্ষতা) × (একসাথে লাগা সময়) = 3x × ১৮ = 54x ইউনিট।
  • সুরেশের একা সময় লাগবে:
    • সময় = মোট কাজ / সুরেশের কর্মদক্ষতা = 54x / 2x = ২৭ দিন।

উদাহরণ ৪: MDH সূত্রের প্রয়োগ

প্রশ্ন: যদি ২০ জন লোক ৬ দিনে ১১২ মিটার দীর্ঘ একটি প্রাচীর তৈরি করতে পারে, তবে ২৫ জন লোক ৩ দিনে একই ধরনের কত দীর্ঘ প্রাচীর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:

  • এখানে, 'কাজ' (W) হলো প্রাচীরের দৈর্ঘ্য।
  • প্রদত্ত:
    • M1 = ২০, W1 = ১১২ মিটার, D1 = ৬
    • M2 = ২৫, W2 = ?, D2 = ৩
  • সূত্র ব্যবহার করে: M1 × D1 / W1 = M2 × D2 / W2
  • (২০ × ৬) / ১১২ = (২৫ × ৩) / W2
  • ১২০ / ১১২ = ৭৫ / W2
  • W2 = (৭৫ × ১১২) / ১২০
  • W2 = (৭৫ × ১১২) / (৫ × ২৪) = (১৫ × ১১২) / ২৪ = (১৫ × ১৪) / ৩ = ৫ × ১৪
  • W2 = ৭০ মিটার।

উদাহরণ ৫: পাইপ ও চৌবাচ্চা (ঋণাত্মক কাজ)

প্রশ্ন: পাইপ A একটি ট্যাঙ্ক ৮ ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে এবং পাইপ B একই ট্যাঙ্ক ১২ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি দুটি পাইপ একসাথে খোলা হয়, তবে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হতে কত সময় লাগবে?

লসাগু (LCM) পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান:

  • ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতা (কাজ): ৮ এবং ১২-এর লসাগু হলো ২৪ ইউনিট।
  • কর্মদক্ষতা:
    • পাইপ A-এর কর্মদক্ষতা (ভর্তি করা) = ২৪ / ৮ = +৩ ইউনিট/ঘন্টা।
    • পাইপ B-এর কর্মদক্ষতা (খালি করা) = ২৪ / ১২ = -২ ইউনিট/ঘন্টা। (খালি করার জন্য ঋণাত্মক চিহ্ন)
  • সম্মিলিত নিট কর্মদক্ষতা: (+৩) + (-২) = +১ ইউনিট/ঘন্টা।
  • ট্যাঙ্ক ভর্তি হতে সময় লাগবে: মোট ধারণক্ষমতা / নিট কর্মদক্ষতা = ২৪ ইউনিট / ১ ইউনিট/ঘন্টা = ২৪ ঘন্টা।

RRB পরীক্ষার জন্য অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান

এবার আপনার বোঝার পরীক্ষা করার পালা। এই প্রশ্নগুলি সমাধান করার চেষ্টা করুন, যা বিগত বছরের RRB পরীক্ষার প্রশ্নের আদলে তৈরি করা হয়েছে। নীচে বিস্তারিত সমাধান দেওয়া হলো।

অনুশীলন প্রশ্নাবলী

  1. A একটি কাজ ১৫ দিনে এবং B ২০ দিনে করতে পারে। যদি তারা একসাথে ৪ দিন কাজ করে, তাহলে কাজের কত অংশ বাকি থাকবে?
    (a) ৮/১৫
    (b) ৭/১৫
    (c) ১/৪
    (d) ১/১০
  2. P, Q, এবং R একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫, এবং ২০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একসাথে কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করবে?
    (a) ৪ দিন
    (b) ৫ দিন
    (c) ৬ দিন
    (d) ১০ দিন
  3. A-এর কর্মদক্ষতা B-এর তিনগুণ, এবং B-এর কর্মদক্ষতা C-এর দ্বিগুণ। যদি A, B, এবং C একসাথে একটি কাজ ৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, তবে A একা কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
    (a) ১০ দিন
    (b) ১২.৫ দিন
    (c) ১৫ দিন
    (d) ৭.৫ দিন
  4. ১২ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। কাজ শুরু করার ছয় দিন পর, আরও ৪ জন লোক তাদের সাথে যোগ দেয়। বাকি কাজ শেষ করতে আর কত দিন লাগবে?
    (a) ১২ দিন
    (b) ১০ দিন
    (c) ৯ দিন
    (d) ৮ দিন
  5. একটি ট্যাপ একটি চৌবাচ্চা ৮ ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে এবং অন্য একটি ট্যাপ ১৬ ঘন্টায় তা খালি করতে পারে। যদি দুটি ট্যাপই একসাথে খোলা হয়, তবে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হতে কত সময় (ঘন্টায়) লাগবে?
    (a) ৮
    (b) ১০
    (c) ১৬
    (d) ২৪
  6. A এবং B একটি কাজ ১২০০ টাকায় করার জন্য চুক্তিবদ্ধ হয়। A একা কাজটি ৮ দিনে করতে পারে, যেখানে B একা ৬ দিনে করতে পারে। C-এর সাহায্যে তারা কাজটি ৩ দিনে শেষ করে। C-এর ভাগ কত?
    (a) ₹১০০
    (b) ₹১৫০
    (c) ₹২০০
    (d) ₹২৫০
  7. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে ভর্তি করতে পারে। যদি দুটি পাইপই একসাথে ব্যবহার করা হয়, তবে ট্যাঙ্কটি ভর্তি হতে কত সময় লাগবে?
    (a) ১২ মিনিট
    (b) ১৫ মিনিট
    (c) ২৫ মিনিট
    (d) ৫০ মিনিট
  8. A একটি কাজের উপর ১৫ দিন কাজ করে এবং তারপর B একা বাকি কাজ ৩০ দিনে শেষ করে। যদি A এবং B একসাথে কাজ করত, তবে তারা ২৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারত। A একা সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে কত দিন সময় নেবে?
    (a) ৪০ দিন
    (b) ৫০ দিন
    (c) ৬০ দিন
    (d) ৭০ দিন

অনুশীলন প্রশ্নের সমাধান

সমাধান ১: (a) ৮/১৫

  • মোট কাজ (১৫, ২০-এর লসাগু): ৬০ ইউনিট।
  • A-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/১৫ = ৪ ইউনিট/দিন।
  • B-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/২০ = ৩ ইউনিট/দিন।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৪ + ৩ = ৭ ইউনিট/দিন।
  • ৪ দিনে করা কাজ = ৭ × ৪ = ২৮ ইউনিট।
  • বাকি কাজ = ৬০ - ২৮ = ৩২ ইউনিট।
  • বাকি কাজের ভগ্নাংশ = বাকি কাজ / মোট কাজ = ৩২/৬০ = ৮/১৫।

সমাধান ২: (b) ৫ দিন

  • মোট কাজ (১২, ১৫, ২০-এর লসাগু): ৬০ ইউনিট।
  • P-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/১২ = ৫ ইউনিট/দিন।
  • Q-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/১৫ = ৪ ইউনিট/দিন।
  • R-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/২০ = ৩ ইউনিট/দিন।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৫ + ৪ + ৩ = ১২ ইউনিট/দিন।
  • একসাথে সময় লাগবে = মোট কাজ / সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৬০ / ১২ = ৫ দিন।

সমাধান ৩: (d) ৭.৫ দিন

  • কর্মদক্ষতার অনুপাত: ধরা যাক C-এর কর্মদক্ষতা = x। তাহলে B-এর কর্মদক্ষতা = 2x। এবং A-এর কর্মদক্ষতা = ৩ * (2x) = 6x।
  • A:B:C-এর কর্মদক্ষতার অনুপাত = 6x : 2x : x।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = 6x + 2x + x = 9x।
  • মোট কাজ: সম্মিলিত কর্মদক্ষতা × সময় = 9x × ৫ = 45x ইউনিট।
  • A-এর একা সময় লাগবে: মোট কাজ / A-এর কর্মদক্ষতা = 45x / 6x = ৭.৫ দিন।

সমাধান ৪: (c) ৯ দিন

  • মোট কাজ: ধরা যাক, ১ জন লোক প্রতিদিন ১ ইউনিট কাজ করে। মোট কাজ = ১২ জন × ১৮ দিন = ২১৬ ইউনিট।
  • প্রথম ৬ দিনে করা কাজ: ১২ জন × ৬ দিন = ৭২ ইউনিট।
  • বাকি কাজ: ২১৬ - ৭২ = ১৪৪ ইউনিট।
  • নতুন লোকের সংখ্যা: ১২ + ৪ = ১৬ জন।
  • বাকি কাজ শেষ করতে প্রয়োজনীয় দিন: বাকি কাজ / লোকের সংখ্যা = ১৪৪ / ১৬ = ৯ দিন।

সমাধান ৫: (c) ১৬ ঘন্টা

  • মোট ধারণক্ষমতা (৮, ১৬-এর লসাগু): ১৬ ইউনিট।
  • ট্যাপ ১ (ভর্তি)-এর কর্মদক্ষতা = ১৬/৮ = +২ ইউনিট/ঘন্টা।
  • ট্যাপ ২ (খালি)-এর কর্মদক্ষতা = ১৬/১৬ = -১ ইউনিট/ঘন্টা।
  • নিট কর্মদক্ষতা = (+২) + (-১) = +১ ইউনিট/ঘন্টা।
  • ট্যাঙ্ক ভর্তি হতে সময় লাগবে = মোট ধারণক্ষমতা / নিট কর্মদক্ষতা = ১৬ / ১ = ১৬ ঘন্টা।

সমাধান ৬: (b) ₹১৫০

  • মজুরি কাজের (বা কর্মদক্ষতার) অনুপাতে প্রদান করা হয়।
  • A-এর ১ দিনের কাজ = ১/৮। B-এর ১ দিনের কাজ = ১/৬।
  • (A+B+C)-এর ১ দিনের কাজ = ১/৩।
  • C-এর ১ দিনের কাজ = (A+B+C)-এর কাজ - (A-এর কাজ + B-এর কাজ) = ১/৩ - (১/৮ + ১/৬)
  • C-এর ১ দিনের কাজ = ১/৩ - (৩+৪)/২৪ = ১/৩ - ৭/২৪ = (৮-৭)/২৪ = ১/২৪।
  • কর্মদক্ষতার অনুপাত (A:B:C): ১/৮ : ১/৬ : ১/২৪। সরল করার জন্য, হরের লসাগু (২৪) দিয়ে গুণ করুন: ৩ : ৪ : ১।
  • অনুপাতের মোট ভাগ = ৩ + ৪ + ১ = ৮।
  • C-এর ভাগ = (C-এর অনুপাতের ভাগ / মোট অনুপাতের ভাগ) × মোট মজুরি = (১/৮) × ১২০০ = ₹১৫০।

সমাধান ৭: (a) ১২ মিনিট

  • মোট কাজ (২০, ৩০-এর লসাগু): ৬০ ইউনিট।
  • পাইপ A-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/২০ = ৩ ইউনিট/মিনিট।
  • পাইপ B-এর কর্মদক্ষতা = ৬০/৩০ = ২ ইউনিট/মিনিট।
  • সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট/মিনিট।
  • একসাথে সময় লাগবে = ৬০ / ৫ = ১২ মিনিট।

সমাধান ৮: (c) ৬০ দিন

  • ধরা যাক, A একা কাজটি x দিনে এবং B একা y দিনে করতে পারে। তাহলে (A+B) একসাথে কাজটি ২৪ দিনে করে। সুতরাং, 1/x + 1/y = 1/24 (সমীকরণ ১)।
  • প্রশ্ন অনুযায়ী, A ১৫ দিন কাজ করে এবং B বাকি কাজ ৩০ দিনে শেষ করে। সুতরাং, 15/x + 30/y = 1 (সমীকরণ ২)।
  • সমীকরণ ১ থেকে পাই, 1/y = 1/24 - 1/x। এই মানটি সমীকরণ ২-এ বসিয়ে পাই:
  • 15/x + 30(1/24 - 1/x) = 1
  • => 15/x + 30/24 - 30/x = 1
  • => -15/x + 5/4 = 1
  • => -15/x = 1 - 5/4 = -1/4
  • => 15/x = 1/4
  • => x = 60।
  • সুতরাং, A একা সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে সময় নেবে ৬০ দিন।

উপসংহার এবং চূড়ান্ত টিপস

সময় ও কাজ-এ দক্ষতা অর্জন করা কেবল সূত্র মুখস্থ করার বিষয় নয়; এটি কর্মদক্ষতার যুক্তি এবং সময়ের সাথে তার সম্পর্ক বোঝার বিষয়। লসাগু (LCM) পদ্ধতি এই বিষয়ের জন্য আপনার সবচেয়ে শক্তিশালী হাতিয়ার, কারণ এটি গণনাকে সহজ করে এবং পরীক্ষার সময় মূল্যবান সময় বাঁচায়। অনুশীলনই সাফল্যের চাবিকাঠি। আপনি যত বৈচিত্র্যময় সমস্যার সমাধান করবেন, তত সহজে আপনি সমস্যার ধরন চিনতে এবং সঠিক কৌশলটি সঙ্গে সঙ্গে প্রয়োগ করতে পারবেন। বিগত বছরের RRB প্রশ্নপত্র থেকে নিয়মিত প্রশ্ন অনুশীলন করুন যাতে পরীক্ষার ধরণ এবং কাঠিন্যের স্তর সম্পর্কে ধারণা তৈরি হয়। মনে রাখবেন, এই বিষয়ের উপর একটি শক্তিশালী দখল Quantitative Aptitude বিভাগে আপনার পারফরম্যান্সকে উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত করতে পারে, যা আপনাকে ভারতীয় রেলে আপনার স্বপ্নের চাকরির এক ধাপ কাছাকাছি নিয়ে আসবে। অনুশীলন চালিয়ে যান, মনোযোগী থাকুন এবং আপনি অবশ্যই সফল হবেন!